UnivariatePuiseuxSeriesWithExponentialSingularity(R, FE, var, cen)
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UnivariatePuiseuxSeriesWithExponentialSingularity is a domain used to represent functions with essential singularities. Objects in this domain are sums, where each term in the sum is a univariate Puiseux series times the exponential of a univariate Puiseux series. Thus, the elements of this domain are sums of expressions of the form g(x) * exp(f(x)), where g(x) is a univariate Puiseux series and f(x) is a univariate Puiseux series with no terms of non-negative degree.
- * : (%, %) -> %
- from Magma
- * : (%, Fraction(Integer)) -> % if UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen) has Algebra(Fraction(Integer))
- from RightModule(Fraction(Integer))
- * : (%, UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen)) -> %
- from RightModule(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- * : (Fraction(Integer), %) -> % if UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen) has Algebra(Fraction(Integer))
- from LeftModule(Fraction(Integer))
- * : (Integer, %) -> %
- from AbelianGroup
- * : (NonNegativeInteger, %) -> %
- from AbelianMonoid
- * : (PositiveInteger, %) -> %
- from AbelianSemiGroup
- * : (UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), %) -> %
- from LeftModule(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- + : (%, %) -> %
- from AbelianSemiGroup
- - : % -> %
- from AbelianGroup
- - : (%, %) -> %
- from AbelianGroup
- / : (%, UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen)) -> % if UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen) has Field
- from AbelianMonoidRing(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- 0 : () -> %
- from AbelianMonoid
- 1 : () -> %
- from MagmaWithUnit
- = : (%, %) -> Boolean
- from BasicType
- ^ : (%, NonNegativeInteger) -> %
- from MagmaWithUnit
- ^ : (%, PositiveInteger) -> %
- from Magma
- annihilate? : (%, %) -> Boolean
- from Rng
- antiCommutator : (%, %) -> %
- from NonAssociativeSemiRng
- associates? : (%, %) -> Boolean
- from EntireRing
- associator : (%, %, %) -> %
- from NonAssociativeRng
- binomThmExpt : (%, %, NonNegativeInteger) -> %
- from FiniteAbelianMonoidRing(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- characteristic : () -> NonNegativeInteger
- from NonAssociativeRing
- charthRoot : % -> Union(%, "failed") if UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen) has CharacteristicNonZero
- from CharacteristicNonZero
- coefficient : (%, ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen)) -> UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen)
- from FreeModuleCategory(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- coefficients : % -> List(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- from FreeModuleCategory(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- coerce : % -> %
- from Algebra(%)
- coerce : Fraction(Integer) -> % if UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen) has RetractableTo(Fraction(Integer)) or UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen) has Algebra(Fraction(Integer))
- from CoercibleFrom(Fraction(Integer))
- coerce : Integer -> %
- from NonAssociativeRing
- coerce : UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen) -> %
- from CoercibleFrom(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- coerce : % -> OutputForm
- from CoercibleTo(OutputForm)
- commutator : (%, %) -> %
- from NonAssociativeRng
- construct : List(Record(k : ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), c : UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))) -> %
- from IndexedProductCategory(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- constructOrdered : List(Record(k : ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), c : UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))) -> %
- from IndexedProductCategory(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- content : % -> UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen) if UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen) has GcdDomain
- from FiniteAbelianMonoidRing(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- degree : % -> ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen)
- from AbelianMonoidRing(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- dominantTerm : % -> Union(Record(%term : Record(%coef : UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), %expon : ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), %expTerms : List(Record(k : Fraction(Integer), c : FE))), %type : String), "failed")
dominantTerm(f(var)) returns the term that dominates the limiting behavior of f(var) as var -> cen+ together with a String which briefly describes that behavior. The value of the String will be "zero" (resp. "infinity") if the term tends to zero (resp. infinity) exponentially and will "series" if the term is a Puiseux series.
- exquo : (%, %) -> Union(%, "failed")
- from EntireRing
- exquo : (%, UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen)) -> Union(%, "failed") if UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen) has EntireRing
- from FiniteAbelianMonoidRing(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- fmecg : (%, ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), %) -> % if UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen) has Ring
- from FiniteAbelianMonoidRing(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- ground : % -> UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen)
- from FiniteAbelianMonoidRing(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- ground? : % -> Boolean
- from FiniteAbelianMonoidRing(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- latex : % -> String
- from SetCategory
- leadingCoefficient : % -> UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen)
- from IndexedProductCategory(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- leadingMonomial : % -> %
- from IndexedProductCategory(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- leadingSupport : % -> ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen)
- from IndexedProductCategory(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- leadingTerm : % -> Record(k : ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), c : UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- from IndexedProductCategory(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- leftPower : (%, NonNegativeInteger) -> %
- from MagmaWithUnit
- leftPower : (%, PositiveInteger) -> %
- from Magma
- leftRecip : % -> Union(%, "failed")
- from MagmaWithUnit
- limitPlus : % -> Union(OrderedCompletion(FE), "failed")
limitPlus(f(var)) returns limit(var -> cen+, f(var)).
- linearExtend : (Mapping(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen)), %) -> UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen) if UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen) has CommutativeRing
- from FreeModuleCategory(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- listOfTerms : % -> List(Record(k : ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), c : UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen)))
- from IndexedDirectProductCategory(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- map : (Mapping(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen)), %) -> %
- from IndexedProductCategory(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- mapExponents : (Mapping(ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen)), %) -> %
- from FiniteAbelianMonoidRing(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- minimumDegree : % -> ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen)
- from FiniteAbelianMonoidRing(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- monomial : (UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen)) -> %
- from IndexedProductCategory(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- monomial? : % -> Boolean
- from IndexedProductCategory(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- monomials : % -> List(%)
- from FreeModuleCategory(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- numberOfMonomials : % -> NonNegativeInteger
- from IndexedDirectProductCategory(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- one? : % -> Boolean
- from MagmaWithUnit
- opposite? : (%, %) -> Boolean
- from AbelianMonoid
- plenaryPower : (%, PositiveInteger) -> %
- from NonAssociativeAlgebra(%)
- pomopo! : (%, UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), %) -> %
- from FiniteAbelianMonoidRing(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- primitivePart : % -> % if UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen) has GcdDomain
- from FiniteAbelianMonoidRing(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- recip : % -> Union(%, "failed")
- from MagmaWithUnit
- reductum : % -> %
- from IndexedProductCategory(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- retract : % -> Fraction(Integer) if UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen) has RetractableTo(Fraction(Integer))
- from RetractableTo(Fraction(Integer))
- retract : % -> Integer if UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen) has RetractableTo(Integer)
- from RetractableTo(Integer)
- retract : % -> UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen)
- from RetractableTo(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- retractIfCan : % -> Union(Fraction(Integer), "failed") if UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen) has RetractableTo(Fraction(Integer))
- from RetractableTo(Fraction(Integer))
- retractIfCan : % -> Union(Integer, "failed") if UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen) has RetractableTo(Integer)
- from RetractableTo(Integer)
- retractIfCan : % -> Union(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), "failed")
- from RetractableTo(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- rightPower : (%, NonNegativeInteger) -> %
- from MagmaWithUnit
- rightPower : (%, PositiveInteger) -> %
- from Magma
- rightRecip : % -> Union(%, "failed")
- from MagmaWithUnit
- sample : () -> %
- from AbelianMonoid
- smaller? : (%, %) -> Boolean if UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen) has Comparable
- from Comparable
- subtractIfCan : (%, %) -> Union(%, "failed")
- from CancellationAbelianMonoid
- support : % -> List(ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- from FreeModuleCategory(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
- unit? : % -> Boolean
- from EntireRing
- unitCanonical : % -> %
- from EntireRing
- unitNormal : % -> Record(unit : %, canonical : %, associate : %)
- from EntireRing
- zero? : % -> Boolean
- from AbelianMonoid
- ~= : (%, %) -> Boolean
- from BasicType
IntegralDomain
Module(Fraction(Integer))
Comparable
noZeroDivisors
LeftModule(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
CoercibleFrom(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
AbelianMonoidRing(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
RightModule(%)
Monoid
LeftModule(Fraction(Integer))
AbelianMonoid
Algebra(%)
Algebra(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
NonAssociativeAlgebra(Fraction(Integer))
CancellationAbelianMonoid
RetractableTo(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
FreeModuleCategory(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
MagmaWithUnit
NonAssociativeRing
AbelianGroup
RightModule(Fraction(Integer))
CoercibleFrom(Fraction(Integer))
RetractableTo(Integer)
Module(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
FiniteAbelianMonoidRing(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
CharacteristicZero
LeftModule(%)
CommutativeStar
Module(%)
SetCategory
IndexedProductCategory(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
Algebra(Fraction(Integer))
Rng
RightModule(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
CommutativeRing
TwoSidedRecip
Magma
AbelianProductCategory(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
SemiGroup
BiModule(%, %)
CoercibleFrom(Integer)
unitsKnown
CoercibleTo(OutputForm)
AbelianSemiGroup
BiModule(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
RetractableTo(Fraction(Integer))
IndexedDirectProductCategory(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen), ExponentialOfUnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
NonAssociativeSemiRing
NonAssociativeAlgebra(%)
FullyRetractableTo(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
NonAssociativeAlgebra(UnivariatePuiseuxSeries(FE, var, cen))
BiModule(Fraction(Integer), Fraction(Integer))
CharacteristicNonZero
NonAssociativeRng
Ring
SemiRng
EntireRing
NonAssociativeSemiRng
BasicType
SemiRing